В том-то и дело, что в указанном тобой решении используюся их VoIP операторы и тарифы и регистрироваться уже надо будет на их CRM аккаунты. А уже с них звонить уже там вовне. Только и всего.
Запись разговоров с клиетами опять же идет прямо в облаке на их стороне (пишутся то "внешние" вызовы).
При чем тут Астериск вообще?
http://www.bitrix24.ru/features/crm.phpЗвонки клиентам из CRM
Позвоните клиенту из «Битрикс24» на его мобильный или стационарный телефон. Свяжитесь с клиентом, где бы он ни находился, благодаря встроенной в ваш «Битрикс24» IP телефонии.
Звоните, просматривая списки контактов, компаний или лидов, при работе с карточками, выставлении счета, планировании дел, отправке сообщений и т.д.
Запишите разговор с клиентом! Файл записи сохранится в CRM и его смогут прослушать коллеги и руководство.